Estudio de un modelo matemático no lineal mediante EDO relacionado con IAPP

Resumen

La diabetes mellitus es una de las principales causas de enfermedad prematura y mortalidad en todo el mundo. Los niveles elevados de glucosa en sangre y la intolerancia a la glucosa, como resultado de una producción/secreción de insulina defectuosa por parte de las células β pancreáticas o sensibilidad a la insulina, son síntomas clínicos típicos. En la diabetes mellitus tipo 2 (DMT2), el deterioro y la pérdida de masa de células β se han asociado con varios fenómenos patológicos, que incluyen glucolipotoxicidad, acumulación de colesterol de los islotes e inflamación de los islotes. Las investigaciones realizadas a través de análisis experimentales o clínicos han aportado información sobre cómo se desarrolla la DMT2 a lo largo del tiempo; sin embargo, el análisis matemático de modelos no lineales descritos por un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias es una oportunidad para comprender la evolución de esta enfermedad. El aporte de este trabajo de investigación se enfoca en aplicar una herramienta matemática para interpretar el comportamiento biológico en un periodo a través de condiciones necesarias o suficientes, siendo este el método de localización de conjuntos invariantes compactos. Las funciones localizadoras propuestas están relacionadas con las implicaciones biológicas del modelo en estudio ya que el modelo matemático describe la relación entre IAPP en presencia de una dosis de tratamiento. Los resultados esperados de este trabajo radican en la importancia del método matemático aplicado en modelos no lineales de DMT2; Asimismo, se presentan algunas simulaciones numéricas para la validación de los resultados.