Análisis matemático no lineal para un modelo de células pancreáticas ante la respuesta del sistema inmune.

Resumen

La principal contribución de esta investigación se basa en el
análisis matemático mediante la aplicación del método de
localización de conjuntos compactos invariante para un
modelo matemático, que describe mediante un conjunto de
ecuaciones diferenciales de quinto orden, que representa un
esquema depredador-presa para la Diabetes Mellitus Tipo 1.
Se considera el dominio ortante positivo debido a las
implicaciones biológicas del modelo. El teorema iterativo se
aplica una vez que se propone un conjunto de funciones
racionales de localización considerando la variable asociada a
las células β. La función primaria de estas células β es tratada
por los macrófagos activos como parte de la respuesta inmune.
Por esta razón, la diabetes se define como una enfermedad
autoinmune que afecta la tasa de mortalidad debido a la
destrucción de las células beta productoras de insulina en los
islotes de Langerhans. En este esquema, las células beta
representan la presa y los macrófagos con células T autolíticas
son el depredador. El análisis matemático del modelo que
considera planos invariantes conduce a condiciones en las que
se alcanza la capacidad de carga máxima para las células beta
antigénicas una vez que se realiza MHC-1. El método de
Lyapunov se aplica considerando dos planos invariantes para
obtener un dominio invariante positivo limitado (BPID). Se
presentan simulaciones, así como implicaciones biológicas
derivadas del análisis matemático.