Implementación de Soluciones Numéricas para EDO de Tercer Orden en FPGA: Un Enfoque de Alto Rendimiento para Sistemas Dinámicos Complejos

Resumen

En ciencia e ingeniería, las ecuaciones diferenciales de tercer orden son esenciales para modelar una amplia gama de sistemas dinámicos en áreas como control, circuitos eléctricos y modelos predictivos en biología, como diversas patologías celulares como el cáncer o la diabetes. Sin embargo, su resolución plantea desafíos computacionales debido a su complejidad matemática. Una solución prometedora es el uso de FPGAs (Arreglos de Puertas Programables en Campo), que permiten el procesamiento en paralelo a nivel de hardware.
El artículo demuestra la viabilidad de implementar algoritmos numéricos eficientes que se ejecutan en paralelo para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de tercer orden en una FPGA. Muestra cómo transformar la ecuación original en una matriz de ecuaciones de primer orden, discretizar y resolverla mediante los métodos de Euler o Runge-Kutta.
Nuestro objetivo es minimizar los recursos computacionales sin comprometer la precisión de los resultados; se utilizan técnicas de optimización como la segmentación para reducir el tiempo de inactividad. La implementación de los algoritmos en FPGAs permite aprovechar sus capacidades de procesamiento en paralelo y simularlas. En etapas posteriores, se espera validar el modelo implementado mediante pruebas comparativas con simulaciones en MATLAB o Python, para evaluar la precisión y eficiencia del algoritmo propuesto.